半群中最大幂等元乘积自由序列的结构

设$\mathcal{S}$为有限半群，$E(\mathcal{S})$为$\mathcal{S}$中所有幂等元的集合。Gillam、Hall和Williams于1972年证明，每个长度至少为$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$的$\mathcal{S}$值序列$T$不是（强）幂等元乘积自由的，即它包含一个非空子序列，其各项按在$T$中的自然顺序的乘积是幂等元，这证实了Erdős的一个问题。他们还证明了$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$这个值是最优的。受Gillam、Hall和Williams工作的启发，本文在半群$\mathcal{S}$（不必有限）满足$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$为有限时，确定了长度为$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$的幂等元乘积自由序列的结构，并引入了半群的几个结构常数，这些常数在有限阿贝尔群的情形下退化为经典的Davenport常数。