交换半群的埃尔德什-伯吉斯常数

设 $\mathcal{S}$ 为加法记号的非空交换半群。$\mathcal{S}$ 中元素 $e$ 若满足 $e+e=e$，则称为幂等元。半群 $\mathcal{S}$ 的埃尔德什-伯吉斯常数定义为最小正整数 $\ell$，使得任意长度为 $\ell$ 的 $\mathcal{S}$ 值序列 $T$ 包含一个非空子序列，其各项之和为 $\mathcal{S}$ 的一个幂等元。当 $\mathcal{S}$ 为任意多个循环半群的直接积时，我们研究了 ${\rm I}(\mathcal{S})$。给出了 ${\rm I}(\mathcal{S})$ 有限的充要条件，特别地，在 ${\rm I}(\mathcal{S})$ 有限时获得了其紧界，并在某些情形下确定了 ${\rm I}(\mathcal{S})$ 的精确值，统一了交换半群背景下关于达文波特常数精确值的一些熟知结果。