自由积中半群自相似性的保持
群论
2025-09-01 v4 形式语言与自动机理论
摘要
我们改进了关于自动机半群类在自由积下封闭的早前结果。我们考虑偏自动机，并证明若两个基半群之一到另一存在同态，则两个自相似半群（或自动机半群）的自由积是自相似的（自动机半群）。所用构造是可计算的，并带来进一步推论：其中之一是我们可向任意自相似半群（或自动机半群）添加一个自由生成元并保持自相似性（或为自动机半群）。两个半群间存在同态是极宽松的条件；特别地，若其中一半群含幂等元则满足。为探究该条件的界限，我们证明无幂等元的单或-单半群均非有限生成自相似半群（或自动机半群）。此外，我们给出一对无互相同态的剩余有限半群的例子。
引用
@article{arxiv.2003.12810,
title = {Preserving self-similarity in free products of semigroups},
author = {Tara Macalister Brough and Jan Philipp Wächter and Janette Welker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12810},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 11 figures; accepted manuscript