关于自由群自同构群的几点注记

设 $G$ 为无限阶自由群 $F_\infty$ 的自同构群。设 $H$ 为 $F_\infty$ 前 $m$ 个生成元的稳定子。我们证明了 $\Gamma$ 关于 $H$ 的双陪集具有自然的半群结构。对于任意紧群 $K$，半群 $\Gamma$ 作用在 $K$ 的 $m$ 个拷贝的乘积上的 $L^2$ 空间中。