有限群的幂零剩余

设$F$为一个幂零群,被群$H$通过自同构作用,并设群$G$容许半直积$FH$作为自同构群,使得$C_G(F)=1$。我们证明,在以下情形中,$\gamma_\infty(G)$的阶与秩分别由$\gamma_{\infty}(C_G(H))$和$H$的阶、$\gamma_{\infty}(C_G(H))$的秩和$H$的阶所界定:要么$FH$是一个Frobenius群;$FH$是一个满足某些特定条件的类Frobenius群;或者$FH=\langle \alpha,\beta\rangle$是由对合$\alpha$和$\beta$生成的二面体群,其中$F =\langle \alpha\beta\rangle$且$H =\langle\alpha \rangle$。