不动点的Fitting子群与幂零剩余

设$q$为素数,$A$为一个阶至少为$q^3$的初等阿贝尔群,通过自同构作用于有限$q'$-群$G$。证明了若对任意$a\in A^{\#}$有$|\gamma_{\infty}(C_{G}(a))|\leq m$,则$\gamma_{\infty}(G)$的阶是$m$-有界的。若对任意$a \in A^{\#}$,$F(C_{G}(a))$在$C_G(a)$中的指数至多为$m$,则$F_2(G)$的指数是$m$-有界的。