幂零群自同构不动点中的 Engel 型条件

设 $q$ 为素数，$A$ 为初等阿贝尔 $q$-群，作为余交换自同构群作用于幂零群 $G$ 上。我们证明若 $A$ 的阶为 $q^2$ 且对任一 $a\in A^{\#}$，$C_G(a)$ 中每个元素的某次幂在 $G$ 中为 Engel 的，则 $G$ 为局部 virtually 幂零。假设 $A$ 的阶为 $q^3$，我们证明若对任一 $a\in A^{\#}$，$C_G(a)$ 中每个元素的某次幂在 $C_G(a)$ 中为 Engel 的，则 $G$ 为局部 virtually 幂零。亦获得了有限群上若干定量性质的类似推论。