具有素数阶自同构且不动点具有限Engel汇的profi群

群$G$中元素$g$的右Engel汇是一个集合${\mathscr R}(g)$，使得对任意$x\in G$，所有足够长的换位子$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。（因此，当且仅当可取${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$为右Engel元。）我们证明：若profi群$G$容许一个素数阶互素自同构$\varphi$，使得$\varphi$的每个不动点都有有限右Engel汇，则$G$有一个开局部幂零子群。群$G$中元素$g$的左Engel汇是一个集合${\mathscr E}(g)$，使得对任意$x\in G$，所有足够长的换位子$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。（因此，当且仅当可取${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$时，$g$为左Engel元。）我们证明：若profi群$G$容许一个素数阶互素自同构$\varphi$，使得$\varphi$的每个不动点都有有限左Engel汇，则$G$有一个开pro幂零-by-幂零子群。