关于具有素数阶自同构且其不动点具有有界 Engel sink 的有限群

群 $G$ 中元素 $g$ 的左 Engel sink 是一个集合 ${\mathscr E}(g)$，使得对于每一个 $x\in G$，所有足够长的交换子 $[...[[x,g],g],\dots ,g]$ 都属于 ${\mathscr E}(g)$。（因此，当且仅当我们可以取 ${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$ 时，$g$ 是一个左 Engel 元素。）我们证明：若有限群 $G$ 容许一个与 $|G|$ 互素的素数阶自同构 $\varphi$，且对某个正整数 $m$，$C_G(\varphi )$ 的中心化子中的每个元素都有一个基数至多为 $m$ 的左 Engel sink，则第二 Fitting 子群 $F_2(G)$ 的指数可由 $m$ 界定。群 $G$ 中元素 $g$ 的右 Engel sink 是一个集合 ${\mathscr R}(g)$，使得对于每一个 $x\in G$，所有足够长的交换子 $[...[[g,x],x],\dots ,x]$ 都属于 ${\mathscr R}(g)$。（因此，当且仅当我们可以取 ${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$ 时，$g$ 是一个右 Engel 元素。）我们证明：若有限群 $G$ 容许一个与 $|G|$ 互素的素数阶自同构 $\varphi$，且对某个正整数 $m$，$C_G(\varphi )$ 中的每个元素都有一个基数至多为 $m$ 的右 Engel sink，则 Fitting 子群 $F_1(G)$ 的指数可由 $m$ 界定。