右 Engel 型子群与有限群的长度参数

设 $g$ 为有限群 $G$ 中的一个元素，令 $R_{n}(g)$ 为由所有右 Engel 值 $[g,{}_{n}x]$（其中 $x\in G$）生成的子群。在 $G$ 为可解群的情形下，我们证明：若对某个 $n$，$R_{n}(g)$ 的 Fitting 高度等于 $k$，则 $g$ 属于第 $(k+1)$ 个 Fitting 子群 $F_{k+1}(G)$。对于不可解群 $G$，我们证明：若对某个 $n$，$R_n(g)$ 的广义 Fitting 高度等于 $k$，则 $g$ 属于广义 Fitting 子群 $F^*_{f(k,m)}(G)$，其中 $f(k,m)$ 仅依赖于 $k$ 和 $m$，而 $|g|$ 为计重数后 $m$ 个素数的乘积。还证明了：若对某个 $n$，$R_n(g)$ 的不可解长度等于 $k$，则 $g$ 属于一个正规子群，其不可解长度由 $k$ 和 $m$ 界定。早先由前两位作者就左 Engel 型子群给出了 Baer 定理（指出有限群的 Engel 元素属于 Fitting 子群）的类似推广。