具有有界秩的Engel汇的有限群

对于群 $G$ 的一个元素 $g$，Engel汇是一个子集 ${\mathscr E}(g)$，使得对任意 $x\in G$，所有足够长的换位子 $[...[[x,g],g],\dots ,g]$ 都属于 ${\mathscr E}(g)$。一个有限群是幂零群当且仅当每个元素都具有平凡的Engel汇。我们证明：若有限群 $G$ 中每个元素的Engel汇生成一个秩为 $r$ 的子群，则 $G$ 存在一个秩关于 $r$ 有界的正规子群 $N$，使得 $G/N$ 是幂零群。