具有变号系数的 FitzHugh-Nagumo 型系统的稳态

我们建立了空间异质 FitzHugh-Nagumo 型系统稳态解的存在性与多重性结果，将现有理论从常系数推广至可能变号的变系数。具体而言，我们研究系统 \begin{align*} -\Delta u + a(x)v &= f(x,u) && \text{in } \mathbb{R}^N, \\ -\Delta v + b(x)v &= c(x)u && \text{in } \mathbb{R}^N. \end{align*} 其中 $N \geqslant 3$，系数 $a,b,c : \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ 为有下界的 $L^\infty_{\mathrm{loc}}$ 函数，$f:\mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 为具有次临界增长的 Carath\'eodory 函数。在允许系数变号且非强制的假设下，我们证明了山路解的存在性。在 $a,b,c$ 不变号但仍允许非强制行为的情形下，我们额外建立了分量正解与负解的存在性。