半流稳定平衡点处的光滑不变叶层与Koopman特征函数
动力系统
2025-03-26 v2 偏微分方程分析
流体动力学
摘要
我们考虑Banach空间X上的一个C^r半流{φ_t}_{t≥0}，它有一个稳定不动点x。我们沿着参数化方法(Cabré et al., 2003)的思路，证明了对于任意满足某些附加谱条件的Dφ_t(x)-不变子空间X_1⊂X，存在一个在x处与X_1相切的C^r不变叶层。在足够光滑的、在x处与X_1相切的不变叶层的子类中，唯一性成立。然后我们将其与Koopman理论联系起来，从而在适当的意义上建立了C^r Koopman特征函数的存在性和唯一性。我们证明了这些结果适用于Navier-Stokes系统，这是现代“Koopman主义”应用浪潮所考虑的典型例子。
引用
@article{arxiv.2401.01475,
title = {Smooth invariant foliations and Koopman eigenfunctions about stable equilibria of semiflows},
author = {Gergely Buza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01475},
year = {2025}
}