边界附近剪切流的稳定性

本书致力于研究小粘性情形下具有 Dirichlet 边界条件的不可压缩流体 Navier-Stokes 方程的剪切流与边界层的线性和非线性稳定性。本书旨在全面介绍边界层稳定性方面的近期进展。目标读者为数学流体动力学方向的研究生与研究人员,仅要求读者具备常微分方程与复分析的基础知识。除 Navier-Stokes 方程与 Euler 方程(包括 Leray 定理)的初步知识外,不需要流体力学方面的先修知识。本书由三部分组成。第一部分介绍经典结果与方法:Green 函数技巧、预解式技巧、解析函数。第二部分聚焦于线性分析,先分析 Rayleigh 方程,再分析 Orr-Sommerfeld 方程。由此可构造 Orr-Sommerfeld 的 Green 函数,进而构造线性化 Navier-Stokes 方程的预解式。第三部分详述完整非线性问题近似解的构造以及非线性不稳定性结果。