湍流中简单不变解简史
流体动力学
2020-04-03 v2
摘要
当从失稳、分岔和不变解的角度研究流体力学时，人们很快会发现仅靠纸笔能做的事情少之又少。对于足够简单区域和足够简单边界条件下的流动，或许能够预测基流失稳的参数值以及二次流的基本特性。在更复杂的区域和更现实的边界条件下，此类问题通常只能借助数值手段解决。此外，对于一类广泛的初等平行剪切流，基流在持续湍流运动存在下仍保持稳定。在此类流动中，二次解常以有限振幅出现，且与基流完全不相连。只有借助计算动力系统的技术才能解释这种行为。许多此类技术，例如分岔的检测与分类以及平衡点和时间周期解的参数延拓，是在1970年代后期为少自由度动力系统开发的。将其应用于流体动力学，或者更确切地说，应用于空间离散化的 Navier-Stokes 流，远非易事。在这篇历史综述章节中，我们追溯了这一研究领域从1980年代早期勇敢的朴素到当今开放挑战的发展历程。
引用
@article{arxiv.1804.02346,
title = {A brief history of simple invariant solutions in turbulence},
author = {Lennaert van Veen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02346},
year = {2020}
}
备注
Slightly extended, improved and corrected version of the chapter in "Computational Modelling of Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics", eds. A. Gelfgat, Springer, 2019 (pp. 217-231)