导致湍流的 Navier-Stokes 方程奇异性
流体动力学
2020-08-20 v9 动力系统
混沌动力学
大气与海洋物理
摘要
本文首次揭示了 Navier-Stokes 方程的奇异性，该奇异性解释了平滑层流转变为湍流的机制。研究发现，在压力驱动流动中，当速度剖面上形成拐点时，该点处会出现速度间断。同时，由于总机械能守恒，间断处会产生压力脉冲。这一间断使得 Navier-Stokes 方程成为奇异的，并导致流动变得不确定。分析结果表明，Navier-Stokes 方程的奇异性是湍流转捩的原因，也是充分发展湍流维持的内在机制。由于在奇点处速度不可微，在高雷诺数（超出层流范围）下不存在平滑且物理上合理的 Navier-Stokes 方程解。由间断引起的速度负尖峰和压力脉冲在定性上与文献中的实验和模拟结果相符。
引用
@article{arxiv.1805.12053,
title = {Singularity of Navier-Stokes Equations Leading to Turbulence},
author = {Hua-Shu Dou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.12053},
year = {2020}
}
备注
Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 12(00), 2020, 000-000, accepted June 16, 2020 (proofed and in press). 34 pages, 12 figures. It was presented at The 3rd International Symposium of Cavitation and Multiphase Flow (ISCM2019), Shanghai, China, April 19-22, 2019