流体动力学中的复空间：复纳维-斯托克斯方程

本研究致力于发展解析流体动力学的新有效工具和方法，包括层流和湍流的存在性、光滑性和结构问题。主要问题是复纳维-斯托克斯方程和复空间中的湍流。在流体动力学中引入复空间的必要性由层流向湍流转变的机制决定。作者提出了一种非传统的转变情景：湍流的起因在于层流的破坏（停止存在）。本文包含了在复构型空间中发展湍流理论必要性的数学依据：复构型空间是湍流存在的自然区域。流体动力学流动被视为熵流形上的流动，这些[流动]由两种对称性支持：总熵守恒对称性和冲量表示的对偶对称性。引入并研究了一种新的对称性：冲量密度的 Helmholtz 矩阵的形式不变性。为混沌力学中已知的事实提供了严格基础：新结构（湍流）的出现是耗散和涡量两个实体相互作用的结果。在深层上，复空间中的湍流现象学基于从质点力学到有向质点力学的转变，这种[转变]发生在当前时间段内。