周期域中的 Navier-Stokes 方程

在本技术笔记中，我们阐明非定常不可压缩流体动力学的原始变量设定在空间周期域中是病态的，因为边界速度的指定过于宽泛，无法规避时间依赖性与近似误差。作为示例，我们表明平面中的 Taylor-Green 解存在 Hadamard 散度问题，而立方体中的 ABC 流是非唯一的。在对均匀湍流进行直接数值模拟且未对边界值采取修正预防措施时，我们的论断有助于理解经常遇到的困扰，例如能量耗散的缓慢收敛、统计矩的波动，或时间平均流动量的自发激增。特别地，涡量动力学并非由奇异积分方程描述。