流体动力学问题中Hadamard不适定性的若干方面

Michele Romeo

流体动力学问题中Hadamard不适定性的若干方面

数学物理 2010-07-30 v3 math.MP 可精确求解与可积系统计算物理流体动力学

作者: Michele Romeo

摘要

Navier-Stokes方程从定义上确立了流体动力学问题。如果我们关注这些方程在涉及“流体”的广泛动力学问题中所扮演的角色，那么理解它们的重要性是相当自然的。然而，它们也是偏微分方程理论中纯粹数学问题的一个不可否认的来源。其表述的核心最初很好地构建在一个简单概念之上：即局部以某种方式流动的连续介质的无穷小部分，在一个“有界”域内必须遵循我们用来描述孤立拉格朗日系统演化的相同基本规则，主要是动量和质量守恒定律，因此数学植入的后续架构显得非常清晰和易于理解。着眼于数值求解器的框架，考虑到其微分结构的丰富性以及数学上一致的复杂动力学的相关存在，我试图以最简单的方式阐明当我们必须施加一个合理的“初值问题”以数值模拟众所周知的流体动力学场景时所出现的基本困难，同时试图提供一种可能的方法来避免在确定模拟参数时遇到此类障碍，这些参数是从Hadamard关于Cauchy问题的基本观点出发的。

关键词

Hadamard不适定性 Navier-Stokes方程流体动力学问题 Cauchy问题初值问题数值模拟流体动力学

引用

@article{arxiv.1007.1627,
  title  = {Some aspects of the Hadamard's ill-posedness in the hydrodynamical problem},
  author = {Michele Romeo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1007.1627},
  year   = {2010}
}

备注

13 pages, 3 figures; this work was presented in the context of the VI workshop on nonlinear physics, held in Gallipoli (Lecce, Italy), from June 23th to July 3th, 2010

流体动力学问题中Hadamard不适定性的若干方面

摘要

关键词

引用

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