Heisenberg群中的Semmes曲面与内蕴Lipschitz图

Heisenberg群中的Semmes曲面是一个闭集$S$，它是余维一的上Ahlfors正则集，并满足如下称为条件B的条件。每个以$x \in S$且$0 < r < \operatorname{diam} S$的球$B(x,r)$包含两个不同的、半径与$r$可比的球，它们位于$S$补集的不同连通分支中。欧氏空间中的类似集合由Semmes在80年代末引入。我们证明Heisenberg群中的Semmes曲面是余维一的下Ahlfors正则集，并具有大块的内蕴Lipschitz图。特别地，我们的结果适用于弦弧域和约化等周集的边界。