具有上同调跨越条件的赖芬伯格高原问题的解
偏微分方程分析
2016-06-03 v2 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
我们证明了在 中任意维数和余维数的通用曲面上，满足上同调边界条件的赫尔德密度的极小元的存在性和正则性，这为赖芬伯格高原问题提供了自然的对偶。我们推广并扩展了赖芬伯格、贝西科维奇和亚当斯的方法，特别地，我们推广了赖芬伯格使用的一种特定类型的极小化序列（其极限具有良好性质，包括下密度的下界和有限豪斯多夫测度），证明了此类极小化序列的存在性，并发展了上同调跨越条件。我们的上同调引理是亚当斯在赖芬伯格1960年论文中著名附录里的同调引理的对偶版本。
引用
@article{arxiv.1506.01692,
title = {Solutions to the Reifenberg Plateau problem with cohomological spanning conditions},
author = {J. Harrison and H. Pugh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01692},
year = {2016}
}
备注
39 pages, 2 figures, to appear. Lipschitz conditions are replaced by Holder ones. A stronger regularity result and a discussion of the Adams surface are included, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 2016