度量空间中具有有界亏格的面积极小曲面
微分几何
2019-04-05 v1 偏微分方程分析
度量几何
摘要
Plateau-Douglas 问题旨在寻找欧几里得空间中给定有限条 Jordan 曲线所张成的、具有固定或有界亏格的面积极小曲面。在本文中，我们在容许曲线的局部二次等周不等式的正规度量空间框架下解决了该问题。我们进一步获得了直至边界的连续性以及解的内部 H"older 正则性。我们的结果将 Jost 与 Tomi-Tromba 在黎曼流形设定下的相应结果推广至具有局部二次等周不等式的正规度量空间。张成单条 Jordan 曲线的圆盘型曲面的特例对应于经典的 Plateau 问题，该问题近期由 Lytchak 与第二作者于正规度量空间中解决。
引用
@article{arxiv.1904.02618,
title = {Area minimizing surfaces of bounded genus in metric spaces},
author = {Martin Fitzi and Stefan Wenger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.02618},
year = {2019}
}