度量空间中极小圆盘的支集

我们研究满足二次等周不等式的度量空间中 Plateau 问题解的支集结构。在首个结果中，我们给出等周常数任意接近欧氏等周常数 $(4\pi)^{-1}$ 的空间例子，其解具有很大的支集。这补充了 Lytchak--Wenger 与 Stadler 的近期结果，前者指出任何具有欧氏等周常数的空间都是 CAT($0$) 空间，后者指出 CAT($0$) 空间中 Plateau 问题的解仅有孤立支点。我们还证明任何平面类胞状集均可作为 Plateau 问题解的支集出现。这些结果回答了 Lytchak 与 Wenger 提出的两个问题。此外，我们研究了关于度量圆盘能量极小参数化的若干相关问题：此类映射何时是拟对称的、其支集何时为空、以及何时在共形微分同胚意义下唯一。