多面体结构在肥皂膜上的凝聚
度量几何
2009-09-29 v2
摘要
我们研究了在局部Lipschitz同伦下稳定的拓扑类上一般测度最小化问题解的存在性，包括无需曲面可定向甚至可求积等限制性假设的标准Plateau问题。对于开有界域上的问题，我们建立了“最小候选”的存在性，该候选是通过测度下半连续的极小化序列的局部Hausdorff收敛极限得到的。尽管我们尚未给出在取极限时控制拓扑约束的方法——除了一些保持局部分离的拓扑类或周期二维集合的例子——但我们证明了该候选是Almgren最小集。因此，利用Jean Taylor定理等正则性结果，这可能是在任意维数和余维数的一般设定下找到上述最小化问题解的一种途径。
引用
@article{arxiv.0906.3505,
title = {Condensation of polyhedric structures onto soap films},
author = {Vincent Feuvrier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3505},
year = {2009}
}
备注
61 pages