Reifenberg Plateau 问题极小值的存在性

即，给定一个紧集 $B \subset \mathbb{R}^n$（边界）和某个交换群 $G$ 上维度为 $d$ 的\v{C}ech 同调群 $\check{H}_{d-1}(B;G)$ 的一个子群 $L$，我们寻找一个紧集 $E \supset B$，使得由包含映射 $B \to E$ 诱导的自然映射 $\check{H}_{d-1}(B;G)\to\check{H}_{d-1}(S;G)$ 将 $L$ 的像缩减为 $\{ 0 \}$，并且在这些约束下 Hausdorff 测度 $\mathcal{H}^{d}(E \setminus B)$ 最小。因此，我们对群 $G$ 或维度 $0 < d < n$ 没有限制。