双曲曲面群 amalgams 的抽象交换性与拟等距分类

令 $\mathcal{X}_S$ 表示同胚于两个亏格大于一的闭可定向曲面沿各自曲面中的一条本质简单闭曲线相互粘合而成的空间类。令 $\mathcal{C}_S$ 表示 $\mathcal{X}_S$ 中空间的基本群集合。在本文中，我们根据被识别曲面的欧拉示性数之比和被识别曲线的拓扑类型，刻画了 $\mathcal{C}_S$ 内的抽象交换类。我们通过展示 $\mathcal{X}_S$ 中两个空间万有覆盖之间的双利普希茨映射，证明了 $\mathcal{C}_S$ 中的所有群都是拟等距的。特别地，我们证明了任何两个此类空间的万有覆盖可以实现为具有有限多种等距类型双曲多边形作为单元的同构胞腔复形。我们分析了 $\mathcal{C}_S$ 内的抽象交换类：我们刻画了哪些类在 $\mathcal{C}_S$ 中包含最大元；我们证明了每个抽象交换类都包含一个直角考克斯特群；并且，我们为每个抽象交换类构建了一个公共的 CAT$(0)$ 立方模型几何。