分次态射的余核的舒尔幂

设 $\varphi: F\longrightarrow G$ 分别为秩 $t$ 与 $t+c-1$ 的自由 $R$-模间的分次态射，并令 $I_j(\varphi)$ 为由表示 $\varphi$ 的矩阵的 $j \times j$ 子式生成的理想。在本短文中：（1）我们证明 $R/I_j(\varphi)$ 的典模在扭变意义下等于 $M=\coker (\varphi ^*)$ 的合适舒尔幂 $\Sigma ^I M$；从而当 $c=2$ 时等于 $\wedge ^{t+1-j}M$，此时我们为任意 $j$ 找到了 $\wedge ^{t+1-j}M$ 的极小自由 $R$-分解；（2）对 $c = 3$，我们构造了 $\wedge ^2M$ 的一个几乎极小的自由 $R$-分解（即前三项在精确直和项意义下极小）；（3）对 $c \ge 4$，我们在某深度条件下构造了 $\wedge ^2M$ 的自由 $R$-分解的前三项，其在精确直和项意义下极小。作为副产品，我们回答了Buchsbaum与Eisenbud提出的一个问题的首个开放情形。