Schur 模的无挠性

设 $R$ 为诺特交换环，$M$ 为具有秩且 $\operatorname{pd_R} M\le 1$ 的 $R$-模。Lebelt 给出了外幂 $\wedge^k M$ 无挠的充要条件。当 $M$ 为 $R$ 的理想时，Tchernev 给出了对称幂 $S_k M$ 无挠的类似充要条件。我们将这些结果推广到广泛的 Schur 模 $L_{\lambda/\mu} M$ 类。在此过程中，对于任意有限自由 $R$-模映射 $\phi\: F\rightarrow G$，我们还研究了 Schur 复形 $L_{\lambda/\mu}\phi$ 的一般结构，并通过显式计算其所有微分的极大子式理想的根，给出了任意给定 $L_{\lambda/\mu}\phi$ 无环的充要条件。