具有“少量”4路径图上的罗马 $\{2\}$-支配

给定图 $G$ 顶点集合 $V$，函数 $f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$ 为\emph{罗马 $\{2\}$-支配函数}（或\emph{意大利支配函数}）若对每个 $f(v) =0$ 的顶点 $v$，要么存在一个与 $v$相邻的顶点 $u$ 且 $f(u) = 2$，要么存在两个互不相同的顶点 $x, y$ 都相邻于 $v$ 且 $f(x)=f(y)=1$。与罗马 $\{2\}$-支配相关的决策问题即使对于二分图也是NP完全的（Chellali等，2016）。本文在具有有限4路径图类上启动罗马 $\{2\}$-支配研究。我们基于模块分解分析。特别是，我们研究在图中执行某些操作后的罗马 $\{2\}$-支配，如join、union、complementation、添加挂载顶点和添加同胞顶点。随后，我们获得了蜘蛛网、良好标记的蜘蛛网和某些原素 split 图的罗马 $\{2\}$-支配数，这些图在限制性伴侣图的模块分解中至关重要。总之，我们提供了计算cograph、$P_4$-稀疏图、$P_4$-整洁图和限制性伴侣图罗马 $\{2\}$-支配数的线性时间算法。最后，我们推导出罗马 $\{2\}$-支配在$P_4$-装饰图上的NP完全性。