竞争趋化系统中严格快速信号扩散极限与初始层效应的收敛速率

我们在二维区域中研究了一个包含两种竞争猎物和一种捕食者物种的趋化系统，其中猎物（或捕食者）的运动由捕食者（或猎物）分泌的化学物质驱动，分别称为互斥（或互吸引）趋化效应。所有物种的动力学根据竞争的Lotka-Volterra方程（猎物）和Holling型功能响应（捕食者）选择。在化学物质扩散远快于所有物种个体扩散的生物相关场景下，经过适当重标度，化学浓度方程是抛物型的，具有依赖于弛豫时间$0<\varepsilon\ll 1$的慢演化。第一个主要结果证明了系统对每个$\varepsilon$存在唯一的全局经典解。其次，我们严格研究了所谓的快速信号扩散极限，从包含化学浓度慢演化抛物方程的系统过渡到化学浓度的椭圆方程，即$\varepsilon \to 0$的极限。这解释了为什么可以用椭圆方程代替具有慢演化的抛物方程来描述化学浓度。第三，估计了快速信号扩散极限的$L^\infty$-时间收敛速率，其中仔细处理了初始层效应。最后，通过数值方法讨论了有慢演化和无慢演化系统之间、以及有一个或两个猎物系统之间的差异及其动力学。