具有分数阶耦合的 Euler-Bernoulli 与 Kirchhoff-Love 热弹性板的规律性

本文中，我们研究抽象系统\eqref{Eq1.10} 解的规律性，该系统包含 Euler-Bernoulli（$\omega=0$）和 Kirchhoff-Love（$\omega>0$）热弹性板，我们考虑由 $A^\sigma\theta$ 和 $A^\sigma u_t$ 给出的两种分数阶耦合，其中 $A$ 是严格正自伴线性算子，参数 $\sigma\in[0,\frac{3}{2}]$。我们的研究源于 \cite{MSJR}、\cite{OroJRPata2013} 和 \cite{KLiuH2021} 的工作。我们的贡献是直接确定 Gevrey 锐类：对 $\omega=0$，当 $\sigma\in (\frac{1}{2},1)$ 和 $\sigma\in (1,\frac{3}{2})$ 时分别为 $s_{01}>\frac{1}{2\sigma-1}$ 和 $s_{02}> \sigma$。对 $\omega>0$ 且 $\sigma\in (1,\frac{5}{4})$ 的情形有 $s_\omega>\frac{1}{4(\sigma-1)}$。本工作也直接证明了相应半群 $e^{t\mathbb{A}_\omega}$ 的解析性：在 $\omega=0$ 情形下半群 $e^{t\mathbb{A}_0}$ 的解析性出现于 $\sigma=1$，而在 $\omega>0$ 情形下半群 $e^{t\mathbb{A}_\omega}$ 对参数 $\sigma\in[5/4, 3/2]$ 是解析的。该抽象系统由下式给出： \begin{equation}\label{Eq1.10} \left\{\begin{array}{c} u_{tt}+\omega Au_{tt}+A^2u-A^\sigma\theta=0,\\ \theta_t+A\theta+A^\sigma u_t=0. \end{array}\right. \end{equation} 其中 $\omega\geq 0$。