具III型热弹性与分数阶阻尼的Timoshenko系统的正则性

本文研究由Timoshenko梁模型与Green-Naghdi III型热传导理论耦合所定义的两个热弹性梁系统的正则性，这两个数学模型因其最初所考虑的 constitutive laws（本构定律）而产生的耦合项不同而相互区分。本工作所给出的系统具有3个分数阶阻尼：$\mu_1(-\Delta)^\tau \phi_t$、$\mu_2(-\Delta)^\sigma \psi_t$ 和 $K(-\Delta)^\xi \theta_t$，其中 $\phi,\psi$ 和 $\theta$ 分别为梁的横向位移、转角和经验温度，参数 $(\tau,\sigma,\xi)\in [0,1]^3$。注意到当参数 $\tau$ 取值为0和1时，将分别面临所谓的摩擦阻尼或黏性阻尼。本文的主要贡献是证明相应的半群 $S_i(t)=e^{\mathcal{B}_it}$（$i=1,2$）对于所有 $(\tau,\sigma,\xi )\in R_{CG}:= (0, 1)^3$，在 $r=\min \{\tau,\sigma,\xi\}$ 时为 Gevrey 类 $s>\frac{r+1}{2r}$。同时还证明了 $S_1(t)=e^{\mathcal{B}_1t}$ 在区域 $R_{A_1}:=\{(\tau,\sigma, \xi )\in [\frac{1}{2},1]^3\}$ 内是解析的，且 $S_2(t)=e^{\mathcal{B}_2t}$ 在区域 $R_{A_2}:=\{(\tau,\sigma, \xi )\in [\frac{1}{2},1]^3/ \tau=\xi\}$ 内是解析的。