带分数阶阻尼的Timoshenko系统的正则性

我们研究带两个分数阶阻尼$(-\Delta)^\tau u_t$与$(-\Delta)^\sigma \psi_t$的Timoshenko系统的正则性；参数$(\tau, \sigma)$均在区间$[0,1]$内变化。我们注意到（$\tau=0$或$\sigma=0$）以及（$\tau=1$或$\sigma=1$）时，阻尼分别称为摩擦型与黏性型。我们的主要贡献是证明相应半群$S(t)=e^{\mathcal{B}t}$在$(\tau,\sigma)\in R_A:=[1/2,1]\times[ 1/2,1]$上是解析的，并确定Gevrey类$\nu>\dfrac{1}{\phi}$，其中$\phi=\left\{\begin{array}{ccc} \dfrac{2\sigma}{\sigma+1} &{\rm for} & \sigma\leq \tau,\\ \\ \dfrac{2\tau}{\tau+1} &{\rm for} & \tau\leq \sigma. \end{array}\right.$ \quad 且 \quad $(\tau,\sigma)\in R_{CG}:= (0,1)^2$。