关于具分数转动惯性力的热弹性板正则性的注记

本文旨在补充关于具转动力的热弹性板解的正则性研究。转动力涉及谱分数阶拉普拉斯算子，其幂参数为 $\tau\in [0,1]$（$\gamma(-\Delta)^\tau u_{tt}$）。先前关于正则性的研究表明：对于 Euler-Bernoulli 板（$\tau=0$）模型半群 $S(t)=e^{\mathbb{B}t}$ 的解析性，Liu 和 Renardy 在铰支与夹紧边界条件下给出了首个结果（\cite{LiuR95}）；对于 $\tau=1$（Kirchhoff-Love 板）情形，Lasiecka 和 Triggiani 证明了该半群不可微（\cite{LT1998, LT2000}）；更近的 2020 年，Tebou 等人（\cite{Tebou2020}）证明了当 $\tau\in (0,\frac{1}{2})$ 时，$S(t)$ 属于 Gevrey 类 $s>\frac{2-\tau}{2-4\tau}$。我们此处的主要贡献是证明当参数 $\tau$ 位于区间 $[\frac{1}{2},1)$ 时 $S(t)$ 属于 Gevrey 类 $s>\frac{3-\tau}{2-2\tau}$，并证明对于铰支板/Dirichlet 温度边界条件，$S(t)$ 在 $\tau\in (0,1]$ 时非解析。