具有分数阶耦合的MGT-Fourier模型的稳定性与正则性

本工作中，我们研究了由Moore-Gilson-Thompson时间三阶振动方程与具有Fourier定律的经典热方程耦合而成的系统的稳定性与正则性。我们考虑分数阶耦合。此处分数阶耦合由 $\eta A^\phi\theta, \alpha\eta A^\phi u_{tt}$ 与 $\eta A^\phi u_t$ 给出，其中算子 $A^\phi$ 在复数Hilbert空间 $H$ 中自伴且严格正，参数 $\phi$ 可在 $0$ 与 $1$ 之间变化。当 $\phi=1$ 时，我们得到先前已研究的MGT-Fourier物理模型，见2013\cite{ABMvFJRSV2013}与2022\cite{DellOroPata2022}，这些工作中作者分别证明了与MGT-Fourier模型相关的半群 $S(t) = e^{t\mathbb{B}}$ 是指数稳定且解析的。本研究的抽象模型由 \eqref{Eq1.1}--\eqref{Eq1.3} 给出，我们直接证明了半群 $S(t)$ 对 $\phi \in [0,1]$ 是指数稳定的，还证明了当 $\phi=1$ 时 $S(t)$ 是解析的并研究了 $S(t)$ 的Gevrey类，且表明对 $\phi\in (\frac{1}{2}, 1)$ 存在两类Gevrey类：当 $\phi\in(1/2,2/3]$ 时 $s_1>2$，以及当 $\phi\in[2/3,1)$ 时 $s_2>\frac{\phi}{2\phi-1}$；在研究的最后部分，利用谱分析我们处理了当 $\phi \in[0,1/2]$ 时 $S(t)$ 的非解析性与Gevrey类缺失问题。对于存在性、稳定性与正则性的研究，使用了半群理论以及频域技术、乘子与系统谱分析，运用了分数阶算子 $A^\phi$ 对 $\phi\in[0,1]$ 的性质。