超临界情形下的 MGT-Fourier 模型

我们研究微分系统 $$\begin{cases} u_{ttt}+\alpha u_{tt} - \beta \Delta u_t - \gamma \Delta u = -\eta \Delta \theta \\ \theta_t - \kappa \Delta \theta =\eta \Delta u_{tt}+ \alpha\eta \Delta u_t \end{cases}$$ 中的能量传递，该系统由超临界机制（因而是反耗散的）下的 Moore-Gibson-Thompson 方程与经典热方程耦合而成。相关解半群的渐近性质取决于耦合强度，它支配着 Fourier 阻尼与 MGT 反阻尼之间的竞争。我们将证明，只要耦合常数相对于其他结构参数足够大，指数稳定性总是会发生。还将讨论一个具有普遍意义的事实，即不可能通过能量估计达到给定耗散系统的最优指数衰减率。