非线性引力聚类中的能量传递与渐近普适性

我们使用用于描述引力势的积分微分方程，研究了在扩张背景下作用于无碰撞粒子的非线性引力聚类。特别地，我们关注当初始功率谱在给定尺度上呈尖锐峰时，傅里叶空间中不同尺度之间的模式耦合如何将能量从一个尺度传递到另一个尺度。我们指出，动态方程允许引力势 $\phi_{\bf k}(t)$ 在傅里叶空间上呈自相似演化，形式为 $\phi_{\bf k}(t) = F(t)D({\bf k})$，其中函数 $F(t)$ 满足二阶非线性微分方程。我们对该方程的相关解进行完整分析，从而确定引力势和密度扰动的渐近时间演化。分析表明，$F(t)$ 和 $D({\bf k})$ 都具有明确的渐近形式，表明能量传递导致在晚时段出现普适功率谱。所得解析结果与数值模拟比较表明二者吻合良好。