引力聚类中相关函数和功率谱的演化

Hamilton 等人（1991）提出了一个简单公式，关系宇宙中质量分布的非线性自相关函数与引力聚类在 $\Omega=1$ 宇宙中初始密度涨落的原始谱。高分辨率 N 体仿真显示，该公式在尺度无关谱 $P(k) \propto k^n$ 中，当光谱指数 $n\sim 0$ 时表现良好，但当 $n \lsim -1$ 时则不成立。我们指出，若该公式的形式取决于 $n$，则其修改版本可在 $0 \leq n \leq -2$ 时表现良好。这种依赖关系可从从高斯初始条件下的坍缩简单物理模型中推导得出。我们给出非线性自相关函数和非线性功率谱的解析表达式。