非线性宇宙扰动理论II. 两点统计量与自相似性——环路修正

我们计算了对于高斯初始条件和尺度自由初始幂谱$P(k) \sim k^n$的密度场，功率谱、两点相关函数和平滑方差的最低阶非线性贡献。这些结果扩展并在某些情况下纠正了文献中关于宇宙扰动理论的先前工作。与N体模拟中观察到的尺度行为比较，我们发现非线性扰动理论的有效性对谱指数$n$的依赖性很强。对于$n<-1$，我们在$\sigma^2(R) \la 10$的尺度上发现优异的一致性；然而，对于$n \geq -1$，扰动理论预测出与数值模拟中看不到的自相似尺度偏差（这些偏差随$n$的增大而增大）。这一异常尺度行为表明，宇宙扰动理论的主要假设——即即使在小尺度上波动高度非线性，大尺度场仍可被扰动理论描述——在$n \geq -1$的谱指数下超前阶效应会失效。这对于$n<-1$，功率谱、方差和相关函数在尺度范畴内可以用尺度正则化计算。