宇宙扰动：进入非线性 regime

我们考虑由引力演化引起的宇宙密度扰动的单环修正，对二体谱和偏斜度进行了研究。通过与数值模拟的比较已确立，树水平扰动理论（PT）在最大尺度上描述这些量。一环PT提供了探索向非线性 regime过渡的工具，适用于较小尺度。在本工作中，我们发现随着谱指数n的变化，一环二体谱遵循与一环功率谱类似的模式，这种模式在临界指数n_c = -1.4处显示行为变化，此时非线性修正为零。对于二体谱，当n小于n_c时，一环修正增加了主导贡献的配置依赖性；当n大于n_c时，一环修正倾向于抵消树水平二体谱的配置依赖性，与n=-1数值模拟的结果一致。类似情况也适用于Zel'dovich近似（ZA），其中n_c = -1.75。使用维数正则化，我们获得了针对n=-2初始功率谱的单环二体谱的显式解析表达式，分别适用于引力不稳定的精确动力学和ZA。我们还计算了包括局部密度场平均化的偏斜系数，对于n=-2：高斯平滑时S_3(R) = 4.02 + 3.83 sigma^2(R)，圆形平滑时S_3(R) = 3.86 + 3.18 sigma^2(R)，其中sigma^2(R)是平滑窗口半径为R的密度场扰动的方差。与完全非线性数值模拟的比较表明，对于n < -1，一环PT可以将我们对非线性聚类理解扩展到稳定聚类 regime开始的尺度。