引力宇宙聚类二点相关的扰动生长 II

我们使用 BBGKY 层级方程来计算在高斯初始条件下，临界密度物质主导的宇宙学模型中，二维相关函数和偶对速度的最低阶非线性修正。我们将结果与使用忽略压力的流体方程得到的结果进行比较，发现两者匹配，这表明在此阶数扰动下不存在多流动效应。我们对小尺度对大尺度的效应进行解析分析，通过计算狄拉克 delta 函数初始二维相关函数的非线性修正来实现。我们发现诱导的二维相关函数在大尺度分离处呈 $x^{-6}$ 行为。我们考虑了一类初始条件，其中在小 $k$ 处的初始功率谱形式为 $k^n$，其中 $0 < n \le 3$，并在大尺度范围内对二维相关函数的非线性修正、其球面平均值以及偶对速度进行了数值计算。我们发现，在小尺度分离处，非线性项的作用是增强聚类，而在中间尺度上可能增加或减少聚类。在大尺度，我们找到一个简单公式，能够非常好地拟合二维相关函数的非线性修正。该公式明确显示了小尺度对大尺度的影响，并且由于这种耦合，扰动处理在大尺度上的失效要早于如果非线性在实际空间中是局部的要早得多。我们以简单扩散过程的物理方式来解释该公式。我们还研究了 n=0 的情况，发现它与其他情况在某些方面有所不同。我们还研究了最近提出的尺度特性。