引力聚类动力学 I. 构建扰动展开

我们发展了一种系统方法，用于获取解碰撞布尔兹赫方程的解，该方程描述了大尺度结构作为初始密度扰动的扰动级数进行的生长。我们给出第二阶项的显式计算，证明其与从系统的流体力学描述中获得的结果一致。然后，我们说明这种等同性可延伸至所有扰动理论的阶数，并且扰动级数实际上在层次化场景中发散。然而，由于碰撞布尔兹赫方程提供了完整描述动力学（包括非线性规模）的精确解，这些结果可能作为研究非线性规模的基础。特别是，我们推导了一个非扰动的二次积分方程，显式地将实际非线性分布函数与初始条件（更准确地说，是线性生长模式）关联起来。这使我们能够为精确的非线性密度场的概率分布写出一个显式的路径积分表达式。