宇宙扰动理论与球对称坍缩模型——第一部分：高斯初始条件

我们提出了一种简单直观的近似方法，用于求解小尺度宇宙扰动的扰动理论。我们仅考虑扰动积分的球对称或单极贡献，这种做法在树状图（即主导阶梯）上具有严格的精确性。我们发现，拉格朗日空间中的非线性演化随后的是对初始条件的一个简单而“局部”的变换，尽管在欧拉空间中并非如此。这种变换被发现可由球对称坍缩（SC）动力学来描述，因为它是在拉格朗日空间中无剪切（因此为局部）近似下的精确解。借助这一特性，我们能够轻松地推导出对初始扰动 regime 下的无平滑及平滑密度场的一点累积量 $\xi_J$，可达任意阶数。到主导阶梯，这一结果不仅再现了 Bernardeau (1992, 1994) 所得的精确结果，还为其提供了简单解释。我们进一步表明，SC 模型所得的估计值在与基于精确扰动理论（Scoccimarro & Frieman 1996）所得结果进行环路计算后得到的结果进行比较时，具有相当高的精度。两种情况下的层次比值 $S_J= \xi_J/\xi_2^{J-1}$ 的 agreement 误差在几百分点以内。我们将所得解析结果与 N 体仿真进行比较，结果表明在 $\sigma \approx 1$ 的尺度上，二者表现良好。我们还给出一种用于估计 Zel'dovich 近似中更高阶修正项的方法。这些结果为描述弱非线性 regime 下宇宙大尺度结构引力聚集提供了一种强大且易于使用的工具。