壳层交叉处的拉格朗日宇宙学扰动理论

我们考虑由不同振幅的三列交叉初始正弦波所播种的原始暗物质晕的增长。利用宇宙学引力动力学的拉格朗日处理，我们通过将解析结果与时下最先进的高分辨率Vlasov-Poisson模拟相比较，考察了高阶扰动展开在壳层交叉附近的收敛性质。基于参数空间的定量探索，我们首次显式研究了扰动级数的收敛速度，并发现（与直觉一致）其从准一维初始条件（一列正弦波主导）走向准三轴对称（三列等幅正弦波）时变慢。在大多数情况下，坍缩时刻的系统结构如预期般与简单一维动力学所得极为相似，除准三轴 regime 外，其相空间薄层出现速度尖峰。在所有情形中，扰动级数展现出如展开阶数的幂律之指数般快的普适收敛行为，使人能将其数值外推至无穷阶。此种外推结果即便在壳层交叉处也与模拟惊人地吻合。