拉格朗日近似有效域的扩展
宇宙学与河外天体物理
2012-11-27 v2
摘要
我们通过分析爱因斯坦-德西特背景宇宙学中球对称均匀顶帽模型问题，研究了拉格朗日微扰理论(LPT)的收敛性。我们推导了LPT级数展开的形式结构，对初始扰动振幅的任意阶都适用。通过研究按此形式结构展开的精确解析解，识别了调节LPT收敛性的因素。关键方法是将精确解复化，证明其解析性，并应用解析函数幂级数展开的著名收敛准则。该分析完全解释了先前报道的观测结果，即LPT无法预测某个时间之后欠密开放区域的演化。这也暗示了其他例子的存在，包括过密闭合区域，在这些区域LPT预测也应失效。我们通过数值计算这些有问题情况下的LPT展开，证明了情况确实如此。LPT展开有效性的形式限制远比通常假设的仅仅是轨道交叉的首次出现要复杂得多。向未来时间的演化通常需要在重叠域中重新展开解，这些域最终连接初始和最终时间，每个域都受其自身的收敛准则约束。我们证明，通过采取多个步骤(LPT重展开)可以处理所有有问题的情况。我们描述了由LPT重展开生成的解的前导数值误差如何随拉格朗日阶数和时间步长的选择而变化。当拉格朗日阶数增加和/或时间步长以简单、明确的方式减小时，收敛发生。基于这些结果，我们为LPT重展开开发了一个时间步长控制方案。
引用
@article{arxiv.1005.1217,
title = {Extending the domain of validity of the Lagrangian approximation},
author = {Sharvari Nadkarni-Ghosh and David F. Chernoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1217},
year = {2012}
}
备注
40 pages, 24 figures. Abstract abbreviated. Accepted for publication in MNRAS. Updated version with minor comments from referee incorporated