统一拉格朗日框架用于星系聚类：偏差、红移空间畸变与重构建模的一致性

我们提出了统一拉格朗日扰动理论（Unified Lagrangian Perturbation Theory, ULPT），这是一种用于在实空间、红移空间和重构场中一致建模星系密度涨落的扰动框架。与现有方法分别处理这些情形不同，ULPT 提供了一种单一的理论结构，纳入了三个基本坐标变换：从拉格朗日坐标到欧拉坐标的转换、由奇点速度引起的实空间到红移空间的映射，以及从预重构场到后重构场的重映射。我们方法的一个关键特征是将密度场显式分解为两个物理上互异的组成部分：编码内在线性和非线性生长的雅可比偏差（Jacobian deviation），以及捕获大尺度对流畸变的位移映射效应（displacement-mapping effect）。这种分离使我们能够进行完全解析且红移（IR）安全的求和，确保精确的红移消除、一致的高斯型巴东振荡（BAO）描述，以及在不同红移行为的场之间的交叉谱中正确的残差结构。ULPT 的扰动展开自然产生伽伊尔宾型算子，从而为非线性和非局域拉格朗日偏差提供紧凑且具有物理动机的算子基，允许对偏性迹迹进行无必需 renormalization 的处理。在该框架内，我们推导了适用于暗能量、偏性迹迹、红移空间畸变和重构场的统一功谱表达式。因此，ULPT 为大尺度结构的精密建模提供了稳健且可扩展的基础，潜在可扩展至更高阶统计量（如三角谱）以及其他二点可观测量（如星系-星系引力）。