统一拉格朗日 perturbation theory 的一环非线性物质功谱：快速计算与对比仿真器

我们提出了一种快速而准确的计算方法，用于在统一拉格朗日 perturbation theory (ULPT) 下计算物质功谱的非线性项。ULPT 将密度场分解为Jacobian偏离（捕捉内在的非线性增长）和位移映射因子（解释由于bulk flow导致的大尺度畸变）。这种结构分离导致功谱自然分为源项和位移映射因子，确保按构造方式实现红外(IR)安全。我们实现了一个高效的数值算法，采用FFTLog和FAST-PT，实现在普通笔记本电脑上约为2秒的计算时间。结果通过Dark Emulator和Euclid Emulator 2等基于仿真的仿真器进行验证。在100个抽样的宇宙学参数下，ULPT在 $z \geq 0.5$ 时，至多达 $k \simeq 0.4\,h\,\mathrm{Mpc}^{-1}$ 的尺度上，与仿真器预测的预测误差在2--3%水平内，且无需任何nuisance参数。配置空间中的结果亦类似，二点关联函数在 $r \simeq 10\,h^{-1}\mathrm{Mpc}$ 的尺度上仍保持准确性。与标准perturbation theory相比，后者在小尺度因位移因子的级数展开而失效，ULPT通过保持其完整的指数形式，维持了收敛性。我们还阐明了BAO阻尼的机制：位移导致指数抑制，同时非线性增长导致峰值锐化。该组合准确再现了仿真中看到的BAO特征。ULPT因此提供了一个稳健的、IR安全的、计算效率高的框架，用于对大尺度结构进行建模。本工作开发的数值实现已作为开源Python软件包 \texttt{ulptkit} (https://github.com/naonori/ulptkit) 公开发布。