宇宙密度涨落的自相似演化

尺度自由初始谱 $P(k)\propto k^n$ 在 Einstein-de Sitter 宇宙中的引力演化被广泛认为在 $-3<n<4$ 时是自相似的。然而，对于 $-3<n<-1$，自相似缩放的存在尚未得到充分阐明。本文我们检讨由于长波模式的非线性贡献导致自相似缩放的可能中断。对于 $n<-1$，傅里叶空间流体方程中的非线性项包含来自波数 $k\to 0$（长波极限）的发散项。为评估这种发散的动力学效应，本文详细研究了长波贡献的极限，使用两种不同的方法。探讨了功率谱的扰动贡献。证明对于 $n<-1$ 在所有阶次上都存在发散贡献。然而，在每个阶次上，Leading 阶次的发散项恰好相互抵消。这并不排除存在较弱但仍然发散的净贡献。第二种方法是一种非扰动近似，用于研究长波模式耦合的非线性效应。获得了傅里叶空间密度相位偏移的解，该解在 $n<-1$ 时发散。对该相位偏移的发散进行了运动学解释，与由大尺度体积速度引起的平移运动有关。我们的分析表明，密度的�幅不受发散项的影响。因此，两种分析方法都得出结论：物理上相关的密度扰动生长的度量的自相似缩放得以保持。