扰动尘埃宇宙学的二阶渐近分析

具有尘埃和正宇宙学常数的 Friedmann-Lemaitre 宇宙学的非线性扰动最近引起了广泛关注。本文的首要目标是通过确定其在持续膨胀模型中晚期时间的渐近行为，来比较一阶和二阶扰动的演化。我们表明，在存在空间曲率 K 或正宇宙学常数的情况下，密度扰动在一阶和二阶均趋近于有限极限，但趋近速率取决于模型：若宇宙学常数为正，则随尺度因子呈幂律变化；若为零且 K<0，则呈对数变化。标量扰动通常包含一个增长模和一个衰减模。我们有些意外地发现，如果宇宙学常数为正，衰减模不会消失，即它在密度扰动的渐近表达式中与增长模具有同等贡献。另一方面，Einstein-de Sitter 宇宙（其宇宙学常数和空间曲率均为零）的未来渐近机制完全不同，正如发散的密度扰动所例证的那样；此外，二阶扰动比一阶扰动发散得更快，这表明 Einstein-de Sitter 宇宙对扰动是不稳定的，且扰动级数在未来不收敛。我们得出结论，空间曲率或宇宙学常数的存在稳定了扰动。我们的第二个目标是推导二阶密度扰动的显式表达式，以便用于研究引入宇宙学常数和空间曲率的影响。