二阶宇宙学微扰 I：同步规范中由标量 - 标量耦合产生

我们系统地研究了同步坐标系中 Einstein-de Sitter 宇宙中的二阶标量、矢量和张量度规微扰。对于一阶微扰之间的标量 - 标量耦合，我们将二阶扰动 Einstein 方程分解为二阶标量、矢量和张量微扰各自的场方程，并在一般初始条件下获得了它们的解。特别是，解中包含了衰减模，即使一阶矢量不存在也会产生二阶矢量，且二阶张量的解修正了文献中的结果。我们执行了由一阶矢量场 $\xi^{(1)\mu}$ 和二阶矢量场 $\xi^{(2)\mu}$ 生成的直至二阶的一般同步到同步规范变换。找到了二阶度规微扰和密度对比度的所有剩余规范模，当变换后的尘埃三维速度设为零时，其数量大幅减少。此外，我们表明，只有 $\xi^{(2)\mu}$ 在我们所考虑的二阶变换中有效，因为 $\xi^{(1)\mu}$ 已用于获得一阶微扰。保持一阶微扰固定，$\xi^{(2)\mu}$ 对二阶微扰的变换结构与 $\xi^{(1)\mu}$ 对一阶微扰的变换结构相同。